Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je vais "inventer" la fin !! Si ce n'est pas ça, il faudra que tu envoies un nouveau message avec 2 photos , la deuxième donnant la fin.
1)
P(0)=5000
Une valeur qui diminue de 20% est multipliée par (1-20/100)=0.8.
P(1)=5000 x 0.8 +250=4250
P(2)=4250 x 0.8+250=3650
2)
D'une année sur l'autre la surface est multipliée par 0.8 , surface à laquelle s'ajoute les 250 m² récupérés par Catherine. Donc :
P(n+1)=U(n) x 0.8 +250
3)
V(n)=P(n)-1250
V(n+1)=P(n+1)-1250 mais P(n+1)=U(n) x 0.8 +250 donc :
V(n+1)=P(n) x 0.8 +250-1250
V(n+1)=P(n) x 0.8 -1000
V(n+1)=0.8[P(n)-1250] mais P(n)-1250=V(n) donc :
V(n+1)=V(n) x 0.8
Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme V(0)=P(0)-1250=5000-1250=3750.
4)
Pour une suite géométrique , on sait que :
V(n)=V(0) x q^n , ce qui donne ici :
V(n)=3750 x 0.8^n
Mais P(n)=V(n)+1250 donc :
P(n)=3750 x 0.8^n + 1250
5)
Je vais supposer ne dernière question !!
Montrer que la surface en gazonnée sera toujours supérieure à une certaine limite .
Quand n tend vers +∞ :
lim 0.8^n=0 car -1 < 0.8 < 1
lim (3750 x 0.8^n) =3750 x 0=0
lim (3750 x 0.8^n + 1250)=0+1250=1250
La surface engazonnée sera toujours suéprieure à 1250 m².
Par exemple au bout de 10 ans :
P(10)=3750 x 0.8^10 + 1250 ≈ 1653 m²
Au bout de 20 ans :
P(20)=3750 x 0.8^20 + 1250 ≈ 1293 m²
Au bout de 30 ans :
P(30)=3750 x 0.8^30 + 1250 ≈ 1255 m²
