bjr
f(x) = x² - x - 6
Df = [-3 ; 5] ; c'est d'ailleurs pour çà que votre courbe part du point d'abscisse -3 et s'arrête au point d'abscisse 5
Q1
f(0) ?
vous cherchez l'ordonnée du point d'abscisse 0 sur la courbe
=> f(0) = -6 point (0 ; -6) sur la courbe
f(3) ?
vous cherchez l'ordonnée du point d'abscisse 3 sur la courbe
antécédents de -4 par f ?
vous cherchez les abscisses des points d'ordonnée -4 sur la courbe
la courbe coupe la droite horizontale - 4 par 2 fois
=> 2 antécédents
le 1er : x = -1 vous trouvez le second
idem pour antécédents de 10 ou -6
l'ordonné du point d'abscisse 5 = f(5) - lecture graphique
Q2
image de 1/2 par f ?
graphiquement - vous savez f(1/2) = ..
et par le calcul
f(1/2) = (1/2)² - 1/2 - 6 = 1/4 - 2/4 - 24/4 = -25/4 = -6,25
Q3
f(x) = x² - x - 6
x² - x est le début du développement de (x - 1/2)²
et comme (x - 1/2)² = x² - x + 1/4, il faudra supprimer le 1/4 en trop
on a donc
f(x) = (x - 1/2)² - 1/4 - 6 = (x - 1/2)² - 1/4 - 24/4 = (x - 1/2)² - 25/4
antécédents de 0 par f ?
donc trouver x pour que f(x) = 0
soit résoudre (x - 1/2)² - 25/4 = 0
soit (x - 1/2)² - (5/2)² = 0
vous savez que a² - b² = (a+b) (a-b)
donc vous aurez à résoudre (x - 1/2 + 5/2) (x - 1/2 - 5/2) = 0
soit (x + 2) (x -3) = 0
=> x = -2 ou x = 3
vous observez d'ailleurs que la courbe coupe l'axe des abscisses en x = -2 et x = 3 ; donc calcul correct
rien à voir
f(x) = (x - 1/2)² - 25/4 est la forme canonique de f
et vous donne l'extremum de la fonction (maximum ou minimum)
ici sera atteint en x = 1/2 et aura comme ordonnée (-25/4)
ce que vous observez aussi sur la courbe
