tuxihol
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Pour demain ! Dans un repère orthonormé (0;1,J) d'unité le cm, on donne les points A(-5;1) et B(3; -5). On considère le
cercle C de diamètre [AB] et la droite A médiatrice du segment [AB].
Le point E(-1;3) est-il sur le cercle C ?​

Pour Demain Dans Un Repère Orthonormé 01J Dunité Le Cm On Donne Les Points A51 Et B3 5 On Considère Lecercle C De Diamètre AB Et La Droite A Médiatrice Du Segme class=

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

A ( -5 ; 1 )  B ( 3 ; -5 )

xm = ( -5 + 3 ) / 2 = -2 / 2 = -1

ym = ( 1 - 5 ) / 2 = -4/2 = -2

Le centre est : C ( -1 ; -2 )

Equation du cercle: ( x - h )² + ( y - k )² = r²

et C ( h ; k )

Cherchons la distance du centre ( -1 ; -2 ) au point A ( -5 ; 1 ), soit le rayon.

r = √(-1 + 5)² + ( -2 - 1 )²               distance entre deux points

⇔ r = √ 4²+(-3)²

⇔ r = √ 25

⇔ r = 5 cm

L'équation du cercle s'écrit : ( x + 1 )² + ( y + 2 )² = 25

E ( -1 ; 3 )

Remplaçons ses valeurs dans l'équation du cercle

( - 1 + 1 )² + (3 +2 )²

0 + 5²

25

L'égalité est vérifiée

Le point E(-1 ;3 ) appartient au cercle C.

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