40 cm
M. Fari fabrique des boîtes de chocolats pour une entreprise. Pour
sa fabrication, il utilise toujours un rectangle de 40 cm de longueur
sur 30 cm de largeur, dans lequel il découpe 4 carrés identiques
aux quatre coins du rectangle. Le couvercle de la boîte est
fabriqué à part, à l'aide d'un autre patron
Il ne connaît la longueur du côté de ces carrés que lors de sa
commande et nomme ainsi, sur son patron, des carrés de côté x
cm
30 cm
1. Marie, stagiaire de M. Fari, ne sait pas ce qu'est un « patron ».
Explique ce terme avec tes mots
2. Après en avoir compris le sens, elle remarque que peu importe la hauteur de la boîte
demandée, c'est à dire peu importe la valeur de x, le périmètre du patron de la boîte
sera toujours égal à 140 cm. A-t-elle raison ?
3. Marie cherche à déterminer une expression qui lui permettra de calculer l'aire du patron
a) Déterminer l'aire du rectangle avant découpe.
b) Exprime, en fonction de x, l'aire des carrés découpés.
c) En déduire, en fonction de x, l'aire du patron. Réduire l'expression au maximum
Si l'entreprise réclame à M. Fari des boîtes de hauteur 12 cm, quelle serait alors l'aire
du patron ?
5. On donne ci-dessous une expression permettant de trouver le volume en cm de la
boîte :
Volume = (40 – 2x) * (30 - 2x) x x
4.
À l'aide du tableur, on a déterminé le
Hauteur de la boite Volume de la boite en cm
volume de chaque boite en fonction
1
1064
de la hauteur demandée.
2
1872
3
2448
4
2816
a) Interprète la valeur qui se trouve
5
3000
6
3024
dans la cellule B4 et retrouve
7
2912
cette valeur par un calcul.
8
2688
9
2376
b) Explique pourquoi x ne peut pas
10
2000
prendre de valeurs entières
11
1584
12
1152
supérieures à 14 cm.
13
728
c) Pour quelle hauteur de la boîte le
336
volume de celle-ci sera-t-il
maximal ?
d) Les
chocolats ont une forme cubique de 3cm de côté
Combien de chocolats peut-on ranger au maximum dans une boîte de hauteur 6
cm ?