Réponse :
x - 1/x = 3 valeur interdite est x = 0 c'est à dire il faut que x ≠ 0
(x² - 1)/x = 3 ⇔ (x² - 1)/x) - 3 = 0 ⇔ ((x² - 1) - 3 x)/x = 0 ⇔ x² - 3 x - 1 = 0
Δ = 9 + 4 = 13 > 0 on a deux racines distinctes
x1 = (3 + √13)/2
x2 = (3 - √13)/2
(2 x² + 3 x + 5)/(x - 9) = 0 valeur interdite x = 9
⇔ 2 x² + 3 x + 5 = 0
Δ = 9 - 40 = - 31 < 0 pas de solutions
(3 x² + x - 2)/(x - 2) ≥ 0
Δ = 1 + 24 = 25 > 0 ⇒ 2 solutions distinctes
x1 = - 1 + 5)/6 = 2/3
x2 = - 1 - 5)/6 = - 1
Tableau de signe
x - ∞ - 1 2/3 2 + ∞
3 x² + x - 2 + 0 - 0 + +
x - 2 - - - || +
Q - 0 + 0 - || +
l'ensemble des solutions est S = [- 1 ; 2/3]U]2 ; + ∞[
Explications étape par étape
