louve692
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ohayo ! j'espere que vous allez bien , j'aurais besoin d'aide pour cette exercice ( je suis en seconde )

1 )Soit la fonction f définie sur R par : f (x)= 3(x + 1)² + 5.
Déterminer les images par f de 0; – 1; 3.

Déterminer les antécédents de – 4, 8, 5.

2)Soit la fonction f définie par : f (x) = – x² + 4 x + 5.
Démontrer que pour tout réel x on a : f(x) = 9 – (x – 2)².

Factoriser f(x). En déduire les antécédents de 0 par f.

Calculer l'image de 2√2 ; – 1 par la fonction f.

Merci ! ( PS : cette exercice est pour demain )



Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

f (x)= 3(x + 1)² + 5.

1)On remplace x par 0, -1 et 3

f(0) =3(0+1)²  +5 = 3X1 +5 =8  

f(-1) =3(-1+1)²  +5 = 0 +5 =5

f(3) =3(3+1)²  +5 = 3X16 +5 = 3X16 +5 =53

2) f (x) = – x² + 4 x + 5

Montrer que f(x) = 9 – (x – 2)²

On développe en utilisant identité remarquable ;

(x – 2)² = x² -4x +4

9 – (x – 2)²= 9- (x² -4x +4) = 9 - x² +4x -4  = – x² + 4 x + 5

On a bien égalité

f (x) = – x² + 4 x + 5 = 9 – (x – 2)²

utilisant identité remarquable :

f(x) = (3-(x-2))(3+(x-2)) = (5-x)(1+x) = 5 +5x -x -x2= – x² +4x +5

On a bien égalité

En déduire les antécédents de 0 par f.

X ? tel que f(x) =0

f(x) = (5-x)(1+x)  = 0 donc x = 5 et x = -1

image de  2√2

f(2√2) =-(2√2)2 + 4X2√2 +5 = -4 X2 + 8√2   + 5  

=-8 +  8√2  +5 = - 3 +8√2    (calculette)

f(-1)  à toi de faire les calculs

tu remplaces x par -1

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