Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
A)
1)
Le point est l'origie du repère . Donc :
A(0;0)
B(3;0)
M(x;y)
2)
MA/MB=2 ( en mesures) donne :
MA=2MB
MA²=4MB²
3)
MA²=(xA-xM)²+(yA-yM)² ==> OK ?
MA²=(0-x)²+(0-y)²=x²+y²
MB²=(3-x)²+(0-y)²=9-6x+x²-y²
MA²=4MB² donne :
x²+y²=36-24x+4x²-4y²
On ramène tout à droite :
3x²-3y²-24x+36=0
On simplifie en divisant par 3 :
x²+y²-8x+12=0
qui est l'équation d'un cercle.
B)
1)
On a donc :
IA=2IB et JA=2BJ
En gros , ci-dessous :
|-------|--|---------|
A.......J..B..........I
2)
En vecteurs :
MA-2MB=(MI+IA)-2(MI+IB)=-MI+IA-2IB mais IA-2IB=0 donc :
MA-2MB=-MI
MA+2MB=MJ+JA+2(MJ+JB)=3MJ+JA+2JB mais JA+2JB=0 donc :
MA+2MB=3MJ
3)
On fait le produit :
(MA-2MB)(MA+2MB)=MA²-4MB²
Mais :
(MA-2MB)(MA+2MB)=-3MI.MJ
Donc :
MA²-4MB²=-3MI.MJ
MA²=4MB² <==> MA²-4MB²=0 donc :
<==>-3MI.MJ=0 <==>MI.MJ=0
4)
MI.MJ=0 implique que :
Les vecteurs MI et MJ sont orthogonaux donc que l'angle IMJ est un angle droit.
Donc les points M sont sur le cercle de diamètre [IJ].
