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Bonjour, je n’arrive pas à résoudre cet exercice.. Si vous avez quelques pistes je suis preneuse !
Merci

Soit A(1;2) B(2;5) C(-3; -2) D(-1;4)

1) Placer les points dans un repère.

2) Que peut-on dire sur la position relative des droites (AB) et (CD) ? le démontrer

3) Que peut-on dire sur la position relative des droites (DB) et (CA) ? le démontrer

4) Soit E le point vérifiant DE = 1,5DA - BA
a) Placer le point E dans le repère.
b) Montrer que E a pour coordonnées E(3; 4)
c) En déduire que C, A et E sont des points alignés.

Sagot :

Réponse :

1) que peut-on dire sur la position relative des droites (AB) et (CD) ? le démontrer

la droite (AB)  y = a x + b

a ; coefficient directeur = (5-2)/(2-1) = 3

   y = 3 x + b

   2 = 3 + b  ⇒ b = - 1

  (AB) : y = 3 x - 1

(CD) : y = m x + p

 m = (4+2)/(-1+3) = 3

   y = 3 x + b

   4 = - 3 + b  ⇒ b = 7

on a,   a = m = 3

          b ≠ p  ⇔ - 1 ≠ 7

donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles et distinctes

2) que peut-on dire sur la position relative des droites (DB) et (CA) ? le démontrer

    (DB)  :  m1  : coefficient directeur de la droite (DB) : m1 = (5-4)/(2+1) = 1/3

    (CA)  :  m2 = (2+2)/(1+3) = 1

   on a  donc  m1 ≠ m2

Donc les droites (DB) et (CA) sont sécantes

4) soit E le point vérifiant  vec(DE) = 1.5vec(DA) - vec(BA)

a) montrer que E a pour coordonnées E(3 ; 4)

soit  E(x ; y)

vec(DE) = (x + 1 ; y - 4)

vec(DA) = (1+1 ; 2 - 4) = (2 ; - 2)  ⇒ 1.5vec(DA) = (3 ; - 3)

- vec(BA) = vec(AB) = (2 - 1 ; 5-2) = (1 ; 3)

(x + 1 ; y - 4) = (3 ; - 3) + (1 ; 3) = (4 ; 0)

x + 1 = 4  ⇔ x = 3

y - 4 = 0  ⇔ y = 4

donc  E(3 ; 4)

b) en déduire que  C , A et E  sont des points alignés

vec(CE) = (3 + 3 ; 4 + 2) = (6 ; 6)

vec(CA) = (1+3 ; 2+2) = (4 ; 4)

les vecteurs CE et CA sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

⇔ 4*6 - 4*6 = 0  donc les vecteurs CE et CA sont colinéaires

on en déduit donc que les points C, A et E  sont alignés    

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