Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.
Sagot :
Réponse :
1) que peut-on dire sur la position relative des droites (AB) et (CD) ? le démontrer
la droite (AB) y = a x + b
a ; coefficient directeur = (5-2)/(2-1) = 3
y = 3 x + b
2 = 3 + b ⇒ b = - 1
(AB) : y = 3 x - 1
(CD) : y = m x + p
m = (4+2)/(-1+3) = 3
y = 3 x + b
4 = - 3 + b ⇒ b = 7
on a, a = m = 3
b ≠ p ⇔ - 1 ≠ 7
donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles et distinctes
2) que peut-on dire sur la position relative des droites (DB) et (CA) ? le démontrer
(DB) : m1 : coefficient directeur de la droite (DB) : m1 = (5-4)/(2+1) = 1/3
(CA) : m2 = (2+2)/(1+3) = 1
on a donc m1 ≠ m2
Donc les droites (DB) et (CA) sont sécantes
4) soit E le point vérifiant vec(DE) = 1.5vec(DA) - vec(BA)
a) montrer que E a pour coordonnées E(3 ; 4)
soit E(x ; y)
vec(DE) = (x + 1 ; y - 4)
vec(DA) = (1+1 ; 2 - 4) = (2 ; - 2) ⇒ 1.5vec(DA) = (3 ; - 3)
- vec(BA) = vec(AB) = (2 - 1 ; 5-2) = (1 ; 3)
(x + 1 ; y - 4) = (3 ; - 3) + (1 ; 3) = (4 ; 0)
x + 1 = 4 ⇔ x = 3
y - 4 = 0 ⇔ y = 4
donc E(3 ; 4)
b) en déduire que C , A et E sont des points alignés
vec(CE) = (3 + 3 ; 4 + 2) = (6 ; 6)
vec(CA) = (1+3 ; 2+2) = (4 ; 4)
les vecteurs CE et CA sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
⇔ 4*6 - 4*6 = 0 donc les vecteurs CE et CA sont colinéaires
on en déduit donc que les points C, A et E sont alignés
Explications étape par étape
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.
