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un nombre de trois chiffres est tel que : la somme de ses trois chiffres est égale à 14 ce nombre est plus grand que son nombre retourné la différence entre ce nombre et son nombre retourné est 99 la différence entre le double du chiffre des dizaines et le triple du chiffre des centaines est égale à 2 Trouver ce nombre en expliquant la démarche

Sagot :

ELEVE1

Soit c le chiffre des centaine, d le chiffre des dizaines, u le chiffre des unités.
c+d+u = 14
"cdu" >" udc"
"cdu" - "udc" = 99
2d - 3c = 2

"cdu" - ""udc" = 99
100c + 10d + u - 100u -10d - c = 99
99c - 99u = 99
c - u = 1
c = 1+u

2d - 3c = 2
3c = 2d-2
3(1+u) = 2d-2
3 + 3u = 2d-2
2d = 3u +5
d= (3u+5)/2

c+d+u = 14
1+u + ((3u+5)/2) + u =14
((3u+5)/2) = 14-1 -2u
(3u+5)/2 = 13 - 2u
3u+5 = 26 - 4u
3u+4u = 26 - 5
7u =21
u=21/7
u =3

c = 1+u
c = 4

d= (3u+5)/2
d = 7

Vérification
c+d+u = 14    --> 4 + 7 + 3 = 14
"cdu" >" udc"    --> 473 >374
"cdu" - "udc" = 99  --> 473 - 374 = 99
2d - 3c = 2 --> 2x7 - 3x4 = 14 - 12 = 2


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