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ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16 cm. De plus, son aire est égale au au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC]. Quelles sont les longueurs des côtés de ce triangle ?

 

Sachez que je suis en seconde et ça fait beaucoup de temps que je bloque sur cet exercice. Merci

Sagot :

ELEVE1

Soit x=BC 
y=AB=AC 
donc : 
x+2y=16 

qui donne : 2y=16-x 

soit : 

y=8-x/2---->ligne 1 (L1) 

AH=h 

aire du carré construit sur [BC]=x² 

aire du triangle ABC=xh/2 

Comme aire triangle=aire carré /4 

alors : 

xh/2=x²/4 soit : 

2xh/4=x²/4 soit : 

2xh=x²--->on simplifie par x qui est différent de zéro bien sûr : 

2h=x 

h=x/2-->L2 

Pythagore dans BHA rectangle en H : 

y²=h²+(x/2)² 

y²=h²+x²/4 

soit avec L2 : 

y²=(x/2)²+(x/2)² 

y²=2x²/4 

y²=x²/2 

mais d'après L1 : y=8-x/2 

(8-x/2)²=x²/2 

64-8x+x²/4=x²/2 

x²/2-x²/4+8x-64=0 

x²/4+8x-64=0 

Calcul de delta ( tu es en 1ère ?). 

V(delta)=8V2--->V=racine carrée 

Une seule racine positive : 

BC=x=16(V2 - 1) 

Et d'après L1 : 

AB=AC=y=8 - 16(V2-1)/2=8 - 8(V2-1) 

AB=AC=16-8V2=8(2-V2) 

En espérant t'avoir aider! ;)

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