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bonjours pouvez vous m'aider?

Romatic, un jeune garçon de 1,50 mètres, lance verticalement et vers
le haut un gros caillou. Soit / le temps écoulé, en secondes, à partir de l'instant où
Romaric lâche le caillou. En négligeant la résistance de l'air, on admet que la
hauteur au sol H du caillou, en mètres, est la fonction définie par :

H(t) = -4,9t2 + 9,8t + 1,5

1) Montrer que Romaric lâche le caillou à hauteur de 1,5 mètres.

2) a) Montrer que pour tout réel t,
-4,962 +9,8t + 1,5 = -0,1(7t - 15)(7t + 1)

b) Trouver la solution positive to de l'équation H(t) = 0.
Donner une interprétation du résultat.

3) Sur l'intervalle [0; to), tracer la courbe représentative de la fonction H.
On prendra 5 cm pour 1 s en abscisses et 2 cm pour
ir 1 m en ordonnées

4) a) Combien de temps après le lancer, Romaric risque-t-il de recevoir le caillou
sur la tête ? Répondre graphiquement à cette question.
Laisser apparents les pointillés nécessaires à la lecture graphique.
b) Retrouver le résultat par le calcul.

5) a) Calculer HD) - H1).
b) Développer -4,90t - 1)? Que remarque-t-on ?
c) Justifier que pour tout réel t, H(t) - H(1) < 0.
d) Que peut-on en déduire pour la fonction H?
e) En déduire le point le plus élevé atteint par le caillou et le temps qu'il a mis
pour l'atteindre.

6) Dresser le tableau de variations de la fonction H.​

Sagot :

baptiste6289

il lache le caillou a t=0 donc il faut calculerH(0),ce qui donne

H(0)=(-4,9*0)au carre+(9,8*0)+1,5=0+0+1,5=1,5

2.montrer que, pour tout nombre réel t:

-4,9t au carré +9,8t+1,5=-1:10(7t-15)(7t+1)

il faut reduire la partie de droite pour voir si elle est bien egale a celle de gauche

je remplace -1 sur 10 par -0,1(pour que c soit simple)

on considere donc:-0,1(7t-15)(7t+1)

developpons:

-0,1(7t-15)(7t+1)=-0,1(49taucarre+7t-105t-15)=-0,1(49taucarre-98t-15)=-4,9(taucarre+98t+1,5

voila l'egalite  est bien validee: -4,9taucarre+98t +1,5=0,1(7t-15)(7t+1)

3.Trouver la solution positive t0 de l'équation H(t)=0. Donner une interprétation du résultat.

0,1(7t-15)(7t+1)=0

(-0,7+1,5)(7t+1)=0

-0,7t+1,5=0

-0,7t=-1,5

t=15/7

ou 7t+1=0

7t=-1

t=-1/7

S=(-1/7;15/7)

4)Utlise la calculatrice pour la courbe

5.a.Déterminer graphiquement les variations de la fonctions H et son maximum

Apres avoir fait la courbe on remarque le maximum de la courbe(1;6,4)

 

b.En déduire le point le plus élevé atteint par le caillou et le temps qu'il a mis pour l'atteindre.

donc le point le plus eleve du trajet du caillou est donc a 6,4m du sol et il a mis iseconde pour l'atteindre

6.Combien de temps après le lancer ,Oscar risque-t-il de recevoir le caillou sur l tête ?  

Répondre graphiquement à cette question puis retrouver le résultat par le calcul.

Oscar reprend le caillou sur la tete quand le caillou revient a la hauteur de 1,5m.

graphiquement,on prned le point d'intersection de la courbe avec la droite horizontale

y=1,5

sinon on resoud l'equation

h(t)=1,5 qui a pour solution t=0

et t=2   s={2}

par concequent,il prend le caillou sur la tete au bout de 2 secondes

voila

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