Salut !
1) x ∈ [0 ; 8] car BC = 8
2) AM = BN = CP = x
donc BM = BA - AM = 10 - x
3) CN = CB - BN = 8 - x
4) aire BMN = (BM × BN) ÷ 2 = ((10-x)x)÷2 = (10x-x²)/2
5) f(x) = aire surface jaune = aire BMN + aire PNC
= (10x-x²)/2 + ((8-x)x)/2
= (10x-x²+8x-x²)/2
= (18x-2x²)/2
= 9x - x²
6) a) -(x-4,5)²+20,25
= -(x²-9x+4,5²)+20,25
= -x²+9x+20,25-20,25
= 9x - x²
là, c'est la solution de simplicité : on part du résultat auquel on nous
demande d'aboutir, on le développe et réduit, et on arrive au résultat initial.
on peut aussi le faire dans l'autre sens mais c'est plus "casse gueule"
et uniquement si tu as déjà abordé la "forme canonique" :
9x - x² = -x² + 9x
= -(x² - 9x)
= -(x²-2(x)(4,5)+4,5²)+4,5²
= -(x - 4,5)²+4,5²
= -(x - 4,5²)+20,25
b) la surface jaune est maximale (20,25 cm²) quand x = 4,5 donc quand
le point N est placé à 4,5 cm du point B sur le segment [BC]