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Bonjour, pouvez vous m'aider car là je bloque sur cet exercice type brevet, merci d'avance ! Exercice 1:
Données :
TSR et SPU sont des triangles rectangles
respectivement en T et en P.
TS - 14 cm
SP-10,5 cm
RS-28 cm
SKL = 60°; SUP = 30°
Les points T, Set P sont alignes
Les points R, K et S sont alignés
Les points 5, Let U sont alignes
60
60
R
co
60
P
14 cm
10,5 cm
I
ablable
lue de
1. Montrer que la mesure de l'angle TSR est 60°.
2. Démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables
3. Déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP.
4. Calculer la longueur SU.
5. Quelle est la nature du triangle SKL? A justifier
Ps : les notes sur la photo je n’en suis pas sure donc n’en tenait pas compte. Mercii

Bonjour Pouvez Vous Maider Car Là Je Bloque Sur Cet Exercice Type Brevet Merci Davance Exercice 1 Données TSR Et SPU Sont Des Triangles Rectangles Respectivemen class=

Sagot :

Réponse :

1) montrer que la mesure de l'angle ^TSR est 60°

    sin ^TRS = TS/RS = 14/28 = 1/2  ⇒ ^TRS = arc sin(1/2) = 30°

l'angle  ^TSR = 90° - 30° = 60°

2) démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables

     ^TRS = ^SUP = 30°   et  ^TSR = ^PSU = 60°

les triangles SRT et SUP ont les mêmes angles  donc  les triangles SRT et SUP sont semblables

3) déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP

    comme les triangles SRT et SUP sont semblables, donc les rapports des côtés homologues sont proportionnels

       SP/TS = UP/TR = SU/RS = k

k = 10.5/14 = 0.75

4) déterminer la longueur SU

           SU/RS = 0.75  ⇔ SU = 0.75 x 28 = 21 cm

5) quelle est la nature du triangle SKL ?  A justifier

   ^TSR + ^KSL + ^PSU = 180°  car les points T , S et P sont alignés

     60° + ^KSL + 60° = 180°

      ^KSL + 120° = 180°  ⇒ ^KSL = 180° - 120° = 60°

      on a ^SKL = ^KSL = ^KLS = 60°

Donc le triangle SKL est un triangle équilatéral

Explications étape par étape

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