flaviepajot
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Bonjour j'aurai besoin de votre aide !

1. Soit f (x)=3x²–5x+7 , et C, la courbe représentative de la fonctionſ.

a) Montrer en formant le taux de variation de fentre - 1 et-1+h que f est dérivable en – 1 et
donner f'(-1).

b) En déduire l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse - 1.

2. Soit la fonction g définie pour x #1 par g(x)= 5/x-1
En formant un taux de variation, étudier la dérivabilité de g en 2 et déterminer g'(2)
x-1?
merci d'avance !​

Sagot :

rico13

La fonction f est définie sur R

a) On pose  x1= -1 et          x2=-1+h         avec h≠0

Le taux de variation de f entre -1  et -1 + h  est :

[tex]\frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}[/tex]=t(h)  t est la fonction taux de variation

ce qui donne :

(1) pour le numérateur :

3x(-1+h)^2-5x(-1+h)+7 -  ( 3(-1)^2 - 5 x (-1) + 7) = 3x(h-1)^2 - 5x(h-1) + 7 - 15

= 3h^2-11h+15 -15

= 3h^2-11h

(2) le dénominateur : h

                        3h^2-11h    

donc t(h) =        ------------

                               h

après simplification par h  non nul par hypothèse

t(h) = 3h-11

On calcule la limite du taux de variation quand h->0

lim  (3h-11) = -11 donc f'(-1)=-11

h->0

b)  La tangente à la courbe au point  d'abscisse -1  admet  pour équation :  

y=f'(a)(x-a)+f(a) avec a=-1  ce qui donne : f'(-1)=-11, f(-1)=15

D’où   y = -11(x+1)+15 soit y = -11x-11+15 = -11x+4

même principe pour le 2

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