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1. Montrer que, pour tout x E R,
7+(–2x+7)(x-6)=(-x+7)(2x–5).

2. En déduire les solutions de l'inéquation :
(-2x+7)(x-6)<-7.

Bonjour pouvez vous m'aider svp ?

Sagot :

ayuda

bjr

Q1

je développe à gauche et à droite

en utilisant la double distributivité (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd

on a donc :

7 + (-2x²) + 12x + 7x - 42 = -2x² + 19x - 35

et

(-x+7) (2x-5) = -2x² + 5x + 14x - 35 = -2x² + 19x - 35

donc oui 7 + (–2x+7)(x-6) = (-x+7) (2x–5)

Q2

donc  (–2x+7)(x-6) < -7

si

(-x+7) (2x–5) < 0

soit

-x + 7 > 0 qd x < 7

2x-5 > 0 qd x > 2,5

tableau de signes

x               - inf               2,5               7            + inf

-x+7                     +                   +              -

2x-5                    -                    +               +

produit                -                    +               -               (signe du produit)

donc

(-2x+7)(x-6)<-7 quand x € ]-inf ; 2,5[ U ]7 ; + inf[

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