fanbujo
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Bonjour, je n'arrive pas à répondre à cette question :

si la somme des n premiers entiers naturels consécutifs non nuls est égale à 28 203 combien vaut n ?

Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît ?
Je vous remercie d'avance​

Sagot :

jpmorin3

bjr

Soit S la somme des n premiers naturels

S = 1   +   2    +    3      + .....     +  (n - 2) +  (n -1)   +  n    que l'on peut écrire

S = n  + (n - 1) + (n - 2) + ....      +     3     +    2      +   1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  -

2S = (1+n) + (1 + n) +   ............................................. + (n + 1)

en additionnant membre à membre on obtient des termes

qui valent tous (n + 1), ces termes sont au nombre de "n"

2S = n(n + 1)

S = n(n + 1)/2

pour répondre à la question on utilise ce résultat

et on résout l'équation

n(n + 1)/2 = 28203

n(n + 1) = 56406

n² + n - 56406 = 0

on calcule le discriminant

Δ = 1² - 4*(-56406) = 225 625 = 475²

il y a deux solutions

n1 = (-1 -475) / 2 = -238    et    n2 = (-1 + 475) / 2 = 237

on élimine-238 qui est négatif

réponse : 237

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