millagourven42
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Bonjour,

On sait que dans le triangle EFG, M ∈ [EF] et N ∈ [EG] de sorte que (MN) // (FG). On cherche à déterminer la longueur de MF et de EN.

D'après le théorème de Thalès:

[tex]\dfrac{EM}{EF} = \dfrac{EN}{EG} = \dfrac{MN}{FG}\\\\\dfrac{2,5}{EF} = \dfrac{EN}{EG} = \dfrac{4}{12} \ soit \ \dfrac{1}{3}[/tex]

[tex]\dfrac{2,5}{EF} = \dfrac{1}{3} \\\\EF = \dfrac{3 \times 2,5}{1} \\\\EF = 7,5 \ cm[/tex]

MF = EF – ME

= 7,5 – 2,5

= 5 cm

Soit [tex]x[/tex] la longueur du côté EG

On sait que le coefficient de réduction est égal à 1/3.

Pour obtenir EN, on multiplie EG par 1/3.

Et la longueur EN elle-même, est égale à EG – NG, soit [tex]x - 7[/tex]

On résout l'équation suivante:

[tex]\dfrac{1}{3}x = x - 7\\\\-\dfrac{2}{3}x = -7\\\\x = \dfrac{-7}{-\dfrac{2}{3}}\\\\x = 10,5 \ cm[/tex]

D'où EN = EG – NG

= 10,5 – 7

= 3,5 cm

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