carlitta83130130
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Exercice 3
(un) est une suite géométrique de raison r.
I) On sait que uo=32 et R=1/4 calculer U2 u3 u5 u8
2) On sait que u1=1/125. et R = 5 calculer u0 u5 u7 u20
3) On sait que u0 = 1 et u1 = 1/3 Calculer R et u2 et u5
4) On sait que u0= 3 et u2= 12. Calculer r, u1 et u5
5) On sait que u1=-1 et U10=1 Calculer r , u0 et u5
je ne suis pas forte au suite merci de bien vouloir m'aider s'il vous plaît...​

Sagot :

redbudtree

bonjour  

Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Je te fais les rappels et te montrerai quelques exemples.  Et tu feras les autres. Tu pourras demander en commentaire si tu bloques.

Rappels

- Une suite géométrique est une suite dans laquelle on passe d'un rang à un autre en en multipliant le terme précédent par une raison de la suite, que l'on note  " R".   soit  U(n+1) = U(n) * R

- Ainsi le terme général d'une suite se définit comme  :  U(n) = U0* R^ (n)

Si jamais ta suite commence avec U1 , alors  U(n) = U1 * R ^( n-1)

Ou U0 est le premier terme de la suite, et  "n" le rang du terme dans la suite

Passons aux exemples.  

1)  U0 = 32  et  R = 1/4  

U2 =  U0* R ^(2)  

Donc U2 =  32 * (1/4)²

               =  32 * 1/16

                = 32/16

                =   2

Pour U3 tu peux soit multiplier U2 par la raison de la suite, soit appliquer la formule général en partant de  U0  

Les autres calculs font intervenir les mêmes types de calculs, donc je te laisse les faire.

Passons maintenant à la façon dont on peut trouver la raison de la suite.  

3)  U0= 1   et  U1 = 1/3  

Comme  U1 = U(0) * R   on a donc :     1/3 =  1* R  

                                                              1/3 /1 = R  

                                                               1/3 = R  

La raison de la suite est donc 1/3

5)   U 1 =  -1   et  U10 = 1  

U10 =  U1 * R^(10-1)

U10=  U1 *R^ (9)

1 =    -1 * R ^(9)

 1 / -1 =  R(^9)

 -1 = R(^9)  

  R =   [tex]-\sqrt[9]{1}[/tex] = -1

vérifions :     U10 = -1 *-1 (^9)

                    U10  =  1

Je te laisse essayer les autres. Si tu bloques, demande en commentaires.

.

Réponse :

1) formule du cours un=uo q^n   donc u2=uoq^2=32x(1/4)^2=32x 1/16=32/16=2

u3=uoq^3  donc u3=32x(1/4)^3=32x(1/64)=32/64=1/2 etc...

2)u1=uox R   1/125=uox5 donc uo= 1/125:5=1/125x1/5=1/625  u1=uoxR=1/625x1/5=1/625x5  etc...

3)u1=uoxR donc 1/3=1  x R  alors R=1/3   u2=uoxR^2 =1x(1/3)^2=1/9 etc..

4)u2=uoxR^2 donc 12=3xR^2    R^2=12/3=4 R positif donc R=2

u1=uoxR=3x2=6 etc..

Explications étape par étape

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