Pourrez vous m'aider s'il vous plait??

Problème : 

Dans le plan rapporté à un repère orthonoramal, on considèr les points A (1;1) et B (3;5).

1) exprimer les réels b et c, en fonction du réel non nul a, pour que la parabole d'équation y = ax² + bx + c passe par les points A et B

( on supposera cette condition remplie dans toute la suite du problème)

2) démontrer qu'il existe une parabole et une seule, que l'on notera (P 1/3), passant par l'origine.

3) calculer les coordonnés des points d'intersection, s'ils existent, de (P 1/3) avec la droite d'équation y = 1/3

4) (P) étant une parabole répondant à la condition de la première question, déterminer, en fonction de a, le nombre de points d'intersection de (P) et de la droite d'équation y = 2x

5) démonter que, lorsque cette droite rencontre (P) e deux point M et N, alors le milieu du segment [MN] reste fixe quand (P) varie. 

Merci

lyra349

Et il n'y a pas de droite. Merci de votre aide au plus vite étant donnée que c'est pour vendredi