Bonjour,
Question posée :
Démontrer que le triangle FGH est rectangle en F.
Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Cependant, on doit alors avoir TOUTES les longueurs du triangle, ce qui n'est pas le cas ici. (il manque la longueur HF).
Il va donc falloir calculer HF dans un premier temps avec le théorème de Thalès.
Démonstration :
Les points I, G, H et J, G, F sont alignés. De plus, (HI) // (FJ)
D'après le théorème de Thalès :
GH/GI = GF/GJ = HF/JI
d'où :
5/6 = 4/4.8 = HF/3.6
HF = 3.6 × 4 ÷ 4.8 = 3 cm (simple produit en croix)
Maintenant, nous pouvons répondre à la question posée.
Démonstration :
HG² = 5² = 25
HF² + FG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Comme HG² = HF² + FG², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en F.
En espérant t'avoir aidé(e).
