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Sagot :
D'abord, f ne peut pas s'anuler, car si il existe x1 tel que f(x1)=0 alors pour tout y, f(x1+y)=0 en particulier pour y=x0-x1, contradiction.
si x1 existe avec f(x1)<0 alors f(2x1) est >0 donc f s'annule entre x1 et 2x1 (elle est continue ) ce qui contredit le raisonnement précédent
Au final, donc, pour tout x réel, f(x)>0
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