Bonjour
1) Puisque (CO) est l'axe de symétrie de la figure, AIO est rectangle en I.
Donc, d'après le Théorème de Pythagore : AO² = OI² + IA².
Ce qui équivaut successivement à :
OA² = (OA - IC)² + (AB/2)²
OA² = (OA - 5)² + (24/2)²
OA² = OA² - 2 × OA × 5 + 5² + 12²
OA² = OA² - 10 . OA + 169
OA² = OA² - 2 × OA × 5 + 5² + 12²
OA² - OA² = OA² - 10 . OA + 169 - OA²
0 = - 10 . OA + 169
010 . OA = - 10 . OA + 16910 . OA
10 . OA = 169
10 . OA/10 = 169/10
OA = 16,9
2. Notons M le point appartenant à [AI] tel que MI = 6, N le point de l'arche du pont situé à la verticale de M et P le point de [NM) tel que ONP soit un triangle rectangle en P.
Déterminons MN.
NOP est un triangle rectangle en P donc, d'après le Théorème de Pythagore,
NP² + PO² = ON²
Donc :
NP² = OA² - 6²
= 16,9² - 6²
NP étant une longueur donc positive :
NP = √16,9² - 6²
= √249,61
Nous en déduisons la hauteur :
MN = NP - PM
= NP - OI
= √249,61 - (OA - CI)
= √249,61 - (16,9 - 5)
= √249,61 - 11,9
≈ 3,899
Conclusion : La péniche ne pourra pas passer sur l'arche sans dommage.