Lithium
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Dans un repère, on donne les points : A(0;1), B(5;-2) et C(3;4).

 

1)La médiatrice d du segment [AB] est l'ensemble des points M tels que MA = MB.

a)M est un point de coordonnées (x;y), calculer MA² et MB².

b)En déduire une équation de d.

 

2)Déterminer une équation de la médiatrice d' du segment [AC].

 

3)En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC ainsi que son rayon.

Sagot :

MA²=x²+(y-1)²  MB²=(x-5)²+(y+2)²

MA²=MB² donne x²+y²-2y+1=x²-10x+25+y²+4y+4 sit -2y+1=-10x+4y+29

(d) s'écrit 10x-6y=28

 

Pour AC cela donne MC²=x²-6x+9+y²-8y+16 donc (d') x+y=4

 

Intersection de (d) et (d') : (13/4;3/4)

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