Réponse :
Explications étape par étape
➀ On note x la longueur du côté d’un carré jaune.
➁ Les dimensions du rectangle rouge sont alors 30 – 2x et 24 – 2x.Le périmètre de chacun des quatre carrés jaunes est :4 × x c’est-à-dire 4x.Le périmètre du rectangle rouge est :30 – 2x + 24 – 2x + 30 – 2x + 24 – 2xc’est-à-dire 108 – 2x × 4 soit 108 – 8x.Pour réaliser le souhait d’Elsa (document 2), on doit avoir l’égalité 108 – 8x = 4 × 4x soit 108 – 8x = 16x.
➂ On résout cette équation.108 – 8x = 16x108 – 8x+8x= 16x+8x108 = 24xx441082=242x = 4,5On vérifie que cette valeur est bien solution de l’équa-tion initiale.108 – 8 × 4,5 = 108 – 36 = 72 16 × 4,5 = 72On trouve le même résultat donc 4,5 est la solution de l’équation 108 – 8x = 16x.
➃ 4,5 est un nombre positif et 4,5 est un nombre infé-rieur à la moitié de 20 cm, donc la figure est réalisable.Pour que le souhait d’Elsa se réalise, il lui suffit donc de prendre 4,5 cm pour la longueur du côté de chaque car-ré jaune.
