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Bonjour, je n’arrive pas à cet exercice, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ? Merci d’avance.

On rappelle qu'on note ch la fonction cosinus hyperbolique définie sur R par ch(x)=e^x+e^-x/2 et sinus hyperbolique sh la fonction sinus hyperbolique définie sur R par sh(x)=e^x-e^-x/2. Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x)=(ch(x))^2-(sh(x))^2. Montrez que, pour tout réel x, f(x)=1.

Sagot :

NaightHawk

La méthode de résolution est plutôt simple, remplace ch et sh par leurs formules :

f(x) = ((e^x + e^-x)^2)/4 - ((e^x - e^-x)^2/4)

À partir de là, utilise juste la célèbre idendite remarquable :

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Et tu trouveras aisément, certains termes s'annulent

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