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Sagot :
Réponse :
f : x → √(2 x - 3) définie sur [3/2 ; + ∞[
1) calculer le nombre dérivé f '(6) en justifiant
la fonction f est dérivable sur son domaine de définition
et son nombre dérivé est f '(6) = lim [f(6 + h) - f(6)]/h
h→0
f(6+h) = √(2(6+h) - 3) = √(2 h + 9)
f(6) = √(2*6 - 3) = √9 = 3
(√(2 h + 9) - 3)/h = (√(2 h + 9) - 3)(√(2 h + 9) + 3)/h(√(2 h + 9) + 3)
= (2 h + 9 - 9)/h(√(2 h + 9) + 3) = 2/√(2 h + 9) + 3)
donc f '(6) = lim [f(6 + h) - f(6)]/h = lim (2/√(2 h + 9) + 3) = 1/3
h→0 h→0
f '(6) = 1/3
2) en déduire l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse 6. Justifier
y = f(6) + f '(6)(x - 6)
= 3 + 1/3(x - 6)
= 3 + 1/3) x - 2
Donc y = 1/3) x + 1
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