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Bonjour, alors j'ai un devoir sur l'application de la derivation mais j'ai pas bien compris cette exercice, alors si qqn pouvait m'aider. Merci !

Une fonction f est de forme ax^3+bx²+c.

On sait qu'une equation de la tangeante à sa courbe u point d'abscisse (-2) est y=24x+32

On sait aussi qu'elle admet un extremum en 2.

1-Traduire les informations données en terme d'image ou de nombres dérivés.

2-Exrpimer F'(x) en fonction de a,b et c.

3- Construire un systéme d'équations satisfaites pas a , b et c . En deduire l'expression de F

Sagot :

si la tangente est y=24x+32 c'est que f'(-2) vaut 24 et f(-2) vaut 32-48=-16

donc -8a+4b+c=-16 et 12a-4b=24

de plus f'(x)=3ax^2+2bx est nulle en x=2 donc 12a+4b=0

 

il vient facilement que 8b=-24 soit b=-3, d'où a=1 et c=4

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