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Bonjour ! Pourriez vous m'aider en m'expliquant si possible, merci ...

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-1;6), B(4;5) et C(7;-2). Le but de cet exercice
est de trouver par calcul les coordonnées du point D tel que ABCD soit un
parallélogramme.
1) Calculer les coordonnées du milieu I de [AC].
2) On pose D( xD; y D) car on ne connaît pas encore ses coordonnées.
donner les coordonnées du milieu de [BD] en fonction de x D et yD .
3) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Sagot :

Réponse :

1) I milieu de (AC) :  x = (7 - 1)/2 = 3

                                y = (-2+6)/2 = 2

   I(3 ; 2)

2)  soit  D(xD ; yD)

les coordonnées du milieu de (BD) :  ((xD+4)/2 ; (yD+5)/2)

3) en déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

ABCD est un parallélogramme ⇒ les diagonales (AC) et (BD) ont le même milieu  ⇒ on écrit : ((xD+4)/2 ; (yD+5)/2) = (3 ; 2)  

  xD + 4)/2 = 3  ⇔ xD + 4 = 6  ⇔ xD = 2   et  (yD+5)/2 = 2  ⇔ yD+5 = 4

⇔ yD = - 1

D(2 ; - 1)

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