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Une fonction f est de forme ax^3+bx²+c.

On sait qu'une equation de la tangeante à sa courbe u point d'abscisse (-2) est y=24x+32

On sait aussi qu'elle admet un extremum en 2.

1-Traduire les informations données en terme d'image ou de nombres dérivés.

2-Exrpimer F'(x) en fonction de a,b et c.

3- Construire un systéme d'équations satisfaites pas a , b et c . En deduire l'expression de F

Sagot :

Tangente y=24x+32 den x=-2 donc f(-2) vaut 32-48=-16 et f'(-2) vaut 24

comme f'(x)=3ax²+2bx on a :


 (f(-2)=-16) -16=-8a+4b+c

(f'(-2)=24)    24=12a-2b

(f'(2)=0)        0=12a+4b

 

On en tire très aisèùent a=1 b=-3 et c=4


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