Réponse :
EX1
f(x) = x³ - 3 x² + x - 1
Détermine une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse a = 1
f '(x) = 3 x² - 6 x + 1 ⇒ f '(a) = 3 a² - 6 a + 1
pour a = 1 ⇒ f '(1) = 3 - 6 + 1 = - 2
f(a) = a³ - 3 a² + a - 1 ⇒ f(1) = 1 - 3 + 1 - 1 = - 2
l'équation de la tangente T est : y = f(a) + f (-a)(x - a)
donc pour a = 1 ⇒ y = f(1) + f '(1)(x - 1)
= - 2 - 2(x - 1)
= - 2 - 2 x + 2
Donc y = - 2 x
ex2
f(x) = x + 13 + 64/x définie sur R*
1) calculer f '(x)
f '(x) = 1 - 64/x²
2) montrer que pour tout réel x non nul on a, f '(x) = (x - 8)(x + 8)/x²
f '(x) = 1 - 64/x² ⇔ f '(x) = (x² - 64)/x² ⇔ f '(x) = (x² - 8²)/x² ⇔ f '(x) = (x - 8)(x + 8)/x²
3) étudier le signe de f ' pour tout réel x non nul
f '(x) = (x - 8)(x + 8)/x² or x² > 0
x - ∞ - 8 8 + ∞
x - 8 - - 0 +
x + 8 - 0 + +
P + 0 - 0 +
4) pour tout réel x non nul, en déduire le sens de variation de f
x - ∞ - 8 0 8 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→ - 3 →→→→→→→-∞ ||+∞→→→→→ 29 →→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante décroiss croissante
Explications étape par étape