Réponse :
salut
f(x)=(-1/2)x²+x+1
1) dérivée
f'(x)= -x+1
2) tangente au point d'abscisse 2
f(2)=-1 f'(2)=1
y= -1(x-2)+1
y= -x+3
le point B appartient à la tangente car
-1*-1+3=4 ( on retrouve l'ordonnée de B)
3) y= f'(a)(x-a)+f(a)
y= (-a+1)(x-a)-(1/2)a²+a+1
y= (a²/2)-ax+x+1
y= (-a+1)x+(a²/2)+1
tangente passant par B( -1;4)
y=(-a+1)x+(a²/2)+1
4= (-a+1)*-1+(a²/2)+1
4= (a²/2)+a
on résout
(a²/2)+a-4=0
delta> 0 2 solutions x1=-4 et x2=2
il y 2 tangentes qui passe par le point B
à l'abscisse -4 => y= -x+1
à l'abscisse 2 => y= -x+3
Explications étape par étape