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Bonjours pouvez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît.

On souhaite montrer que l’expression A = n au carré + n + 2 définit un nombre pair pour tout entier naturel n .

1) Lorsque n est un entier pair, montrer que l’expression A définit un entier pair.

2) Lorsque n est un entier impair, montrer que l’expression A définit un entier pair

3) conclure

Merci pour votre aide

Sagot :

ayuda

bjr

Q1

n est pair et s'écrit donc 2k

on a donc

A = (2k)² + 2k + 2 = 4k² + 2k + 2 soit = 2 (2k² + k + 1)

=> nbre pair

Q2

n est impair et s'écrit donc (2k + 1)

on a donc

A = (2k+1)² + (2k+1) + 2

   = 4k² + 4k + 1 + 2k + 1 + 2

  = 4k² + 6k + 4

  = 2 (2k² + 3k + 2)

=> nbre pair

Q3 : le carré d'un nombre entier est toujours pair

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