Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Tu rentres la fct dans la calculatrice comme moi et tu trouves :
h(20)=-1 < 0.
On en déduit que la balle a touché le sol avant de parcourir 20 m.
b)
Alors là, ce que je te propose est sans garantie aucune !!
4==> def borne sup ( ??) : je ne sais pas , peut-être 20 ?
5==> x=0
6==> while : -0.05*x**2+0.9*x+1.9 > 0
7==>x=x+0.001
8==>return (x)
2)
h(x)=-(1/20)(x-9)²+119/20
On développe :
h(x)=-(1/20)(x²-18x+81)+119/20
h(x)=-(1/20)x²+(18/20)x-81/20+119/20
h(x)=-0.05x²0.9x+1.9
3)
La forme h(x)=-(1/20)x²(x-9)²+119/20 , dite forme canonique, prouve que la parabole représentative de h(x) est orientée vers les y négatifs et a pour sommet le point (9;119/20).
Donc h(x) est croissante sur [0;9].
4)
a)
h(x) est croissante sur [0:9] et décroissante sur [9;x(s)].
Donc h(x) passe par un max pour x=9, maximum qui vaut 119/20=5.95 m.
b)
h(x)=-(1/20)(x-9)²+119/20
(x-9)² ≥ 0 car c'est un carré et vaut zéro pour x=9.
Donc :
-(1/20)(x-9)² ≤ 0 et vaut zéro pour x=9.
Comme :
h(x)-119/20=-(1/20)(x-9)² , alors :
h(x)-119/20 ≤ 0 et vaut zéro pour x=9.
Donc :
h(x) ≤ 119/20 et vaut 119/20 pour x=9.
qui prouve que h(x) a pour hauteur max 119/20=5.95 m.
Graph non demandé joint.
