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Bonjour , pour les matheux , pour mon fils, il doit le rendre demain .... Merci pour lui il est largué
"On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² – x +1 et Cf sa courbe représentative.
1. Déterminer l'expression de la dérivée f '(x) .
2. Montrer que l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 2 est y = 7x – 7.
3. Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 7x – 7 et Cg sa courbe représentative.
a. Montrer que f(x) – g(x) = 2x² – 8x + 8.
b. Étudier le signe de f(x) – g(x).
On pourra construire un tableau de signes.
c. En déduire la position relative des courbes Cf et C"

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f(x)=2x²-x+1

Donc :

f '(x)=4x-1

2)

Equa tgte :

y=f '(2)(x-2)+f(2)

f '(2)=7

f(2)=7

y=7(x-2)+7

y=7x-7

3)

a)

f(x)-g(x)=2x²-x+1-(7x-7)=2x²-8x+8

b)

J'appelle h(x)=f(x)-g(x)=2x²-8x+8

h(x) est < 0 entre les racines s'il y en a car le coeff de x² est > 0.

x²-4x+4=0 soit :

(x-2)²=0

En fait h(x) toujours ≥ 0 et h(x)=0 pour x=2.

x---------->-∞......................2....................+∞

f(x)-g(x)-->............+...........0............+............

c)

On a donc : f(x)-g(x) ≥ 0 soit :

f(x) ≥ g(x)

qui prouve que Cf est toujours au-dessus de Cg ( point  de tangence en x=2)

Voir graph non demandé.

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samicr78

Bonjour,

Feuille en pièces jointes.

Voilà, j'y ai ajouté quelques explications si il y'a des incompréhensions revenez vers moi

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