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Bonjour , pour les matheux , pour mon fils, il doit le rendre demain .... Merci pour lui il est largué
"On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² – x +1 et Cf sa courbe représentative.
1. Déterminer l'expression de la dérivée f '(x) .
2. Montrer que l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 2 est y = 7x – 7.
3. Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 7x – 7 et Cg sa courbe représentative.
a. Montrer que f(x) – g(x) = 2x² – 8x + 8.
b. Étudier le signe de f(x) – g(x).
On pourra construire un tableau de signes.
c. En déduire la position relative des courbes Cf et C"


Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f(x)=2x²-x+1

Donc :

f '(x)=4x-1

2)

Equa tgte :

y=f '(2)(x-2)+f(2)

f '(2)=7

f(2)=7

y=7(x-2)+7

y=7x-7

3)

a)

f(x)-g(x)=2x²-x+1-(7x-7)=2x²-8x+8

b)

J'appelle h(x)=f(x)-g(x)=2x²-8x+8

h(x) est < 0 entre les racines s'il y en a car le coeff de x² est > 0.

x²-4x+4=0 soit :

(x-2)²=0

En fait h(x) toujours ≥ 0 et h(x)=0 pour x=2.

x---------->-∞......................2....................+∞

f(x)-g(x)-->............+...........0............+............

c)

On a donc : f(x)-g(x) ≥ 0 soit :

f(x) ≥ g(x)

qui prouve que Cf est toujours au-dessus de Cg ( point  de tangence en x=2)

Voir graph non demandé.

View image Bernie76

Bonjour,

Feuille en pièces jointes.

Voilà, j'y ai ajouté quelques explications si il y'a des incompréhensions revenez vers moi

View image samicr78
View image samicr78
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