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Bonsoir !! J’ai un exercice niveau seconde. Pouvez-vous m’aidez !
On considère la fonction f définie pour tout réel x par: f(x)= x² + 6x - 16
1) Démontrer que pour tout réel x, f(x)= (x+3)’ – 25.
2) En choisissant la forme la plus adaptée, résoudre
a) l' équation f(x)= -16
b) l' équation f(x)= 0

Sagot :

chrischrolls

Réponse :

f(x) = x² + 6x -16     or rappel :  (a+b)² = a² + 2ab + b²

si tu choisi  a = x  et b = 3    tu auras  a² = x²   et  2ab = 6x  reste  b² = 9  et pas  -16   donc tu "compenses"  en rajoutant -25 au bout...

ça donne bien :  f(x) = (x+3)² - 25    

2) a) f(x) = -16   --> on prendra plutot la 1ere expression car le -16 va se simplifier...

f(x) = -16  -->  x² + 6x - 16 = -16   --> x² + 6x = 0   --> x ( x + 6) = 0  

-->  x = 0  ou x = -6

2b)  f(x) = 0   --> on prendra plutot la 2eme expression car on peut factoriser facilement f(x)...

f(x) = 0 --> (x+3)² - 25  = 0   -->  identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

ça donne  (x+3 - 5) ( x+3 + 5 ) = 0    --->  (x-2) (x+8) = 0   -->  soit x = 2  ou x = -8

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