Kamino67
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Bonjour pouvez vous m'aider à cet exercice de maths niveua seconde sur les fonctions merci d'avance

h est la fonction définie sur l'intervalle (0:4)
h(x) = -x2 + 4x + 2
a) Vérifier que, pour tout nombre réel. de l'intervalle
0;4), h(x) = -(x - 2)au carré + 6.
b) Déterminer alors le signe de h(x) - h(2) sur
l'intervalle [0:4]
c) En déduire le maximum ou le minimum de la fonc-
tion h et préciser en quelle valeur il est atteint.​

Sagot :

ayuda

bjr

h(x) = - x² + 4x + 2

Q1

vérifiez que h(x) = - (x-2)² + 6

qui est la forme canonique de h.

au choix..

vous développez le résultat proposé ou vous calculez la forme canonique

en général.. on prend le plus simple - donc on développe la forme proposée

soit

h(x) = - (x² - 4x + 4) + 6

      = -x² + 4x - 4 + 6

     = -x² + 4x + 2

on est bien revenu au h(x) de l'énoncé

Q2

signe de h(x) - h(2) ?

on va donc calculer h(2)

soit h(2) = -2² + 4*2 + 2 = -4 + 8 + 2 = 6

on étudie donc mnt le signe de h(x) - h(2)

soit - (x-2)² + 6 - 6 > 0

quand - (x - 2)² > 0

donc quand (x - 2)² < 0

x - 2 < 0

x < 2

sur [0 ; 2[ : h(x) - h(2) > 0

et

sur ]2 ; 4] : h(x) - h(2) < 0

Q3

la courbe change de sens en x = 2

et l'ordonnée du point max ys = h(2) soit 6

=> point (2 ; 6)

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