BibillyHills
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AIDE SVP. J'ai cet exercice à faire et je ne sais honnêtement pas comment je vais faire pour le résoudre. Serait-il possible qu'une personne m'aide svp ?

1/Montrer que pr tt réel x:

2x^3-3x^2-11x+6=(x-3)(2x^2+3x-2)

2/déterminer les conditions d'existence puis résoudre l'équation :
2ln(x)+ln(2x-3)=ln(11x-6)

Merci.
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Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) Facile soit

*tu fais la division euclidienne (2x³-3x²-11x+6) par (x-3) et tu vas trouver un quotient q=2x²+3x-2 et un reste r=0

* tu développes et réduis le second membre de l'égalité pour retrouver le premier   (solution de facilité quand on ne sait pas faire une division).

2)2lnx+ln(2x-3)=ln(11x-6)

conditions : le ln (A) est défini si A>0

il faut que : pour 2lnx que x>0; pour ln(2x-3)  que 2x-3>0 donc x>3/2 et pour

ln(11x-6) que 11x-6>0 donc x>6/11

on prend le plus restrictif  soit x>3/2

2ln x=lnx²

lnx²+ln(2x-3)=ln[x²(2x-3)]

on sait que si lnA=lnB  alors A=B

il faut donc résoudre x²(2x-3)=11x-6

2x³-3x²-11x+6=0

soit (x-3)(2x²+3x-2)=0 expression donnée dans la question1

solutions x=3

pour le polynôme du 2d degré :delta=25

x1=(-3-5)/4=-2  et x2=(-3+5)/4=1/2 ces deux dernières valeurs sont <3/2 donc éliminées

Solution de notre équation x=3

vérification

2ln3+ln3=ln27   or ln27=3ln3

3ln3=3ln3

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