Réponse :
Bonsoir,
rappel : forme trigo : z = mod(z) ( cos Ф + i sin Ф )
1) ici mod(z1) = 4 et Ф = π/3
donc z1 = 4 ( cos(π/3) + i sin(π/3) )
idem pour z2 ... tu as : z2 = 2 ( cos(-π/2) + i sin (-π/2) )
2) forme algébrique : puisque cos ( π/3) = 1/2 et sin (π/3) = √3 / 2
on obtient : z1 = 4 ( 1/2 + i √3 / 2 ) = 2 + 2i √3
de même puisque cos ( -π/2) = 0 et sin (-π/2) = -1
z2 = 2 ( 0 - i ) = -2i
3) mod(z1z2) = mod(z1) x mod(z2) = 4 x 2 = 8
mod(1/z1) = 1 / mod(z1) = 1/4
mod(z1 / z2) = mod(z1) / mod(z2) = 4 / 2 = 2
z = 2 - 2i calcul de mod(z) = √ ( a² + b² ) = √(2² + (-2)² ) = √8 = 2√2
calcul argument (z) : cosФ = a / mod(z) = 2 / (2√2 ) = √2 / 2
et sin Ф = b / mod(z) = -2 / (2√2) = -√2 /2
l'angle qui a pour cosinus √2 / 2 et sinus - √2 / 2 est l'angle -π/4 ( fais un cercle trigo pour t'en convaincre :) )
Bilan : forme trigo de z = mod(z) ( cos Ф + i sin Ф ) = 2√2 ( cos -π/4 + i sin -π/4 )
le nombre z1 est plus facile puisque z1 est un nombre réel négatif donc son argument vaut π et son module est égale à sa valeur absolue.
donc sa forme trigo est z1 = 2 ( -1 + i x 0 ) = -2 !!
le nombre z2 est facile aussi puisque c'est un imaginaire pur !
donc son argument est π/2 et son module est 8
on a donc : z2 = 8 ( cos π/2 + i sin π/2 )
Explications étape par étape
