Réponse :
résoudre les inéquations suivantes :
(3 x + 1)² > 9 x² ⇔ (3 x + 1)² - 9 x² > 0 ⇔ (3 x + 1)² - (3 x)² > 0
⇔ (3 x + 1 + 3 x)(3 x + 1 - 3 x) > 0 ⇔ 6 x + 1 > 0 ⇔ x > - 1/6
⇔ S = ]- 1/6 ; + ∞[
1/(4 x - 15) ≤ 1/(x² - 9) valeurs interdites x = 3 ; x = - 3 et x = 15/4
1/(4 x - 15) - 1/(x² - 9) ≤ 0 ⇔ [(x² - 9) - (4 x - 15)]/(4 x - 15)(x²-9) ≤ 0
⇔ (x² - 4 x + 6)/(4 x - 15)(x²-9) ≤ 0
Δ = 16 - 24 = - 8 < 0 pas de solution
donc le signe de x² - 4 x + 6 > 0 car a = 1 > 0
tableau de signes
x - ∞ - 3 3 15/4 + ∞
4 x - 15 - - - || +
x² - 9 + || - || + +
Q - || + || - || +
l'ensemble des solutions est S = ]-∞ ; -3[U]3 ; 15/4[
2/(x²+ 1) > - 2 ⇔ 2/(x² + 1) + 2 > 0 ⇔ (2 + 2(x²+1))/(x²+1) > 0
⇔ (2 x² + 4)/(x² + 1) > 0 or x² + 1 > 0 et 2 x² + 4 > 0
donc l'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; + ∞[
Explications étape par étape
