extosyvenom
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Bonjours, j'ai un dm pour pas longtemps et je bloque sur cet exercice, pouvez vous m'aider svp mercii
On considère l'algorithme suivant :
لالالالالالالالالالالال الازار
a = x + 2
b = a au carré
Y=b – 9
1. Calculer la valeur de y déterminée par
l'algorithme lorsque x = 5.
2. Exprimer y en fonction de x. (c'est-à-dire
écrire la fonction associée à l'algorithme)
3. Pour quel(s) nombre(s) x l'algorithme
donne-t-il
a. y = 0
b. y = 9
​

Sagot :

isapaul

Bonjour,

a = x + 2                    ⇒               x + 2

b = a au carré           ⇒              ( x + 2 )²

Y=b – 9                    ⇒    Y = (x + 2 )² - 9    =     (x + 2)² - 3²

En appliquant l' identité remarquable :  a² - b² = (a + b)(a - b)  on obtient

Y = (x + 2 + 3)( x + 2 - 3)

Y = ( x + 5)( x - 1)

1) Si x = 5   alors Y = ( 5 + 5)( 5 - 1) = 40

2) Voir  au dessus l'explication

3a ) Y est un produit de facteurs et un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul donc

(x + 5 ) = 0       pour x = -5

(x - 1) = 0          pour x = 1

b)  y = 9  

Y ⇒     ( x + 2)² - 9 = 9

Y  ⇒ x² + 4x + 4 - 18 = 0

Y  ⇒   x² + 4x - 14 = 0  de la forme de ax² + bx + c = 0

discrimant Δ = b² - 4ac = 4² - 4(1)(-14) = 72   sachant que  √72  = 6√2        

deux solutions :  x' = (-b-√Δ)/ 2a =  ( -4 - √72) / 2  =  ( -4 - 6√2) / 2

                            x" = (-b + √Δ) / 2a = (-4 + √72) / 2 = ( -4 + 6√2) / 2

Bonne fin de journée

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