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Sagot :
Réponse :
1) Démontrer que l'équation de la tangente à C, en a est
y = (2 a + 5) x - a² - 4
f '(x) = 2 x + 5 ⇒ f '(a) = 2 a + 5
f(a) = a² + 5 a - 4
Donc y = f(a) + f '(a)(x - a)
= a² + 5 a - 4 + (2 a + 5)(x - a)
= a² + 5 a - 4 + 2a x - 2 a² + 5 x - 5 a
y = (2 a + 5) x - a² - 4
2) en déduire que C, admet deux tangentes passant par le point de coordonnées (1 ; - 7) et donner l'équation de ces deux tangentes
- 7 = (2 a + 5) - a² - 4 ⇔ - a² + 2 a + 1 = - 7 ⇔ a² - 2 a - 8 = 0
a² - 2 a - 8 + 1 - 1 = 0 ⇔ (a - 1)² - 9 = 0 ⇔ (a - 1 + 9)(a - 1 - 9) = 0
⇔ (a + 8)(a - 10) = 0 ⇔ a = - 8 ou a = 10
y = (2 *(-8) + 5) x - (-8)² - 4
= - 11 x - 68
y = (2*(10) + 5) x - 10² - 4
= 25 x - 104
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