bjr
nous sommes dans une société qui fabrique et vend des montres
soit x = la qté de montres
chaque jour on produit entre 0 et 24 montres
le coût de production d'une montre x = x² - 4x + 80
le prix de vente d'une montre x (recette) = 20 € soit R(x) = 20x
Q1
B(x) = R(x) - C(x)
donc avec les données de l'énoncé on aura
B(x) = 20x - (x² - 4x + 80) soit = -x² + 4x - 80
B(x) = résultat de l'entreprise
si elle vend plus cher R(x) que son coût de production C(x), elle fera des bénéfices B(x) > 0 - sinon ce sera un déficit donc B(x) < 0
Q2
on vous donne la forme factorisée de B(x) - il suffit donc de la développer pour revenir au B(x) de l'énoncé - à vous
Q3
résoudre B(x) = 0
on prend toujours la forme factorisée pour avoir une équation produit
donc on aura à résoudre
(x - 4) (20 - x) = 0
soit x - 4 = 0 => x = 4
soit 20 - x = 0 => x = 20
donc B(x) = 0 soit bénéfice nul si on produit 4 montres ou 20 montres par jour
côté tableau signes de B(x) - soit tableau de signes de (x - 4) (20 - x)
x - 4 > 0 quand x > 4
et 20 - x > 0 quand x < 20
on aura donc
x 0 4 20 24
x-4 - + +
20-x + + -
B(x) - + - (signe du produit)
b) donc B(x) > O quand x € ]4 ; 20[
il faut que l'entreprise produise entre 4 et 20 lunettes pour B(x) positif
