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Sagot :
R(x) = 20x
C(x) = x²-4x+80
1. B(x) = R(x) - C(x)
On remplace R(x) et C(x) par leur valeur donc
B(x) = 20x - (x²-4x+80
B(x) = 20x -x² +4x -80
B(x) = -x² +20x+4x -80
B(x) = -x² +24x -80
2. a) B(x) = 0
-x² +24x -80 = 0
Calcul de Delta
Delta = b²-4ac
Delta = 24² -4*-1*-80 (* signifie multiplié par)
Delta = 576 - 320
Delta = 256
Delta > 0, donc il existe 2 solutions :
x1 = (-b-VDelta)/2a (V se lit racine carré)
x1 = (-24-V256)/(2*-1)
x1 = (-24-16)/-2
x1 = -40/-2
x1 = 20
x2 = (-b+VDelta)/2a
x2 = (-24+V256)/-2
x2 = (-24+16)/-2
x2 = -8/-2
x2 = 4
b) Voir image jointe
c) les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice journalier est positif sont [4;20]
3. a) Pour faire le tableau de variation, il faut d'abord calculer la dérivée de B(x) noté B'(x)
B'(x) = -2x+24
B'(x) = 0 pour x=12 (-2x+24=0 ; -2x=-24 ; x =-24/-2)
donc voir l'image jointe
B(2) = -(2)² +24*2 -80
B(2) = -4+48-80 = -36
B(24) = -(24)² +24*24 -80 = -80
b) Le bénéfice est maximal pour x = 12.
B(12) = -(12)² +24*12 -80 = 64
Le montant de ce bénéfice est 64 €
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