colonielicho
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Bonjour, S'il vous plait j'aimerais bien votre aide pour résoudre ce devoir:

Expliquer pourquoi on peut affirmer que tout entier s'ecrit sous l'une des formes suivantes 5k, 5k + 1, 5k + 2, 5k+3 ou 5k + 4 , ou k designe un entier.

Merci

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

Soit un entier n

Si on applique la division euclidienne de n par 5 on a par définition

n = 5q + r avec [tex]0\leq r<5[/tex]

Donc n = 5q+r  avec [tex]0\leq r\leq 4[/tex] puisque r est un entier

Si r= 0 on a n = 5q

Si r=1 on a n=5q+1

Si r=2 on a n=5q+2

Si r=3 on a n=5q+3

Si r= 4 on a n=5q+4

Donc tout entier s'écrit sous l'une des formes suivantes 5k, 5k + 1, 5k + 2, 5k+3 ou 5k + 4 , avec k un entier

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