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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
1) Coordonnées du vecteur AC : xAC=xC-xA=10 ; yAC=yC-yA=-7
Si vecAD=(1/4) vecAC
xD=xA+(1/4)xAC=11+5/2=27/2 et yD=yA+(1/4)yAC=3-7/4=5/4
D(27/2; 5/4)
Le point D appartient à la médiatrice de [BC] si DB=DC donc si DB²=DC²
DB²=(27/2-6)²+(5/4+4)²= (15/2)²+(21/4)²
DC²=(21-27/2)²+(21/4)²=(15/2)²+(21/4)²
D appartient à la médiatrice (d) de [BC]
2)
A et H ont la même abscisse (11) donc (AH)// à l'axe des ordonnées
B , H et C ont la même ordonnée (-4) donc (BH) // à l'axe des abscisses et
Comme on est dans un repère orthonormé les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires
(d) et (AH) étant perpendiculaires à (BC) ,par conséquent (d)//(AH)
( théorème vu en 5ème: si deux droites sont perpendiculaires à une même 3ème elles sont //)
3) Dans le triangle ABC, AH est la hauteur associée à la base BC donc
Aire ABC=BC*AH/2=
Avec AH=yA-yH=3+4=7 et BC=xC-xB=21-6=15
Aire ABC=15*7/2= 52,5 u.a.
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