fatima000
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bonjour pouvez vous m'aider en maths svp voici l'exercice:

Une fonction f est définie sur [–3 ; 5] par les conditions suivantes :
 f est croissante sur les intervalles [–3 ; 0] et [2 ; 5]
 f est décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]
 La courbe de f passe par les points (0 ; –1) et (4 ; 0)
 Le maximum de f sur [–3 ; 5] est 2, son minimum est –5.
 L’image de 2 par f est –4.
 –2 a trois antécédents par f qui sont –2, 1 et 3.
1. Dresser le tableau de variations de f.
2. Tracer une courbe possible de f.

Sagot :

ayuda

bjr

je remplis le tableau de variations au fur et à mesure des infos

fonction définie sur [-3 ; 5]

x         -3                      5

f(x)

 f est croissante sur les intervalles [–3 ; 0] et [2 ; 5]

x          -3            0            2           5

f(x)               C                           C

C = croissante => flèche vers le haut

 f est décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]

x          -3             0             2           5

f(x)               C            D              C        

C pour croissante - flèche vers le haut

D pour décroissante - flèche vers le bas

 La courbe de f passe par les points (0 ; –1) et (4 ; 0)

x          -3             0              2             5

f(x)               C     -1        D              C    

 L’image de 2 par f est –4.

x          -3             0               2             5

f(x)               C     -1        D    -4       C  

ce qui est le tableau de variation final

pour tracer la courbe

=> tracer un repère

la courbe partira du point d'abscisse - 3 et s'arrêtera au point d'abscisse 5

elle passera par les points remarquables donnés par l'énoncé à savoir

(0 ; -1) puis (4 ; 0) mais aussi par (2 ; -4) et par (2 ; -2) ; (1 ; -2) et (3 ; -2)

le point le plus haut de la courbe est 2 (ordonnée la plus haute) et le plus le plus bas est -5 (ordonnée la plus basse)

vous placez donc tous les points remarquables et tracez une courbe qui monte sur [-3 ; 0] qui descend sur [0 : 2] puis remonte

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) la courbe passe par les points :

       (0;-1) ; (4;0) ; (2;-4) ; (-2;-2) ; (1;-2) ; et (3;-2)

       Le maximum de f est 2, son minimum est –5

   Tableau de variation sur [ -3 ; +5 ] :

    x --> -3         -2           0        1      2       3        4       5

varia ->              +             |        -       |                  +

 f(x) --> -5         -2           -1       -2    -4      -2       0       2

■ 2°) la fonction f peut être décomposée en 3 morceaux :

        pour -3 ≤ x ≤ 0 : f1(x) ≈ -0,833x² - 1,167x - 1 ( "arc" )

        pour 0 < x < 2 : f2(x) = -0,5x² - 0,5x - 1 ( "arc de Parabole" )

        pour 2 ≤ x ≤ 5 : f3(x) = 2x - 8 ( "segment oblique" )

   

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