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Sagot :
bjr
je remplis le tableau de variations au fur et à mesure des infos
fonction définie sur [-3 ; 5]
x -3 5
f(x)
f est croissante sur les intervalles [–3 ; 0] et [2 ; 5]
x -3 0 2 5
f(x) C C
C = croissante => flèche vers le haut
f est décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]
x -3 0 2 5
f(x) C D C
C pour croissante - flèche vers le haut
D pour décroissante - flèche vers le bas
La courbe de f passe par les points (0 ; –1) et (4 ; 0)
x -3 0 2 5
f(x) C -1 D C
L’image de 2 par f est –4.
x -3 0 2 5
f(x) C -1 D -4 C
ce qui est le tableau de variation final
pour tracer la courbe
=> tracer un repère
la courbe partira du point d'abscisse - 3 et s'arrêtera au point d'abscisse 5
elle passera par les points remarquables donnés par l'énoncé à savoir
(0 ; -1) puis (4 ; 0) mais aussi par (2 ; -4) et par (2 ; -2) ; (1 ; -2) et (3 ; -2)
le point le plus haut de la courbe est 2 (ordonnée la plus haute) et le plus le plus bas est -5 (ordonnée la plus basse)
vous placez donc tous les points remarquables et tracez une courbe qui monte sur [-3 ; 0] qui descend sur [0 : 2] puis remonte
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) la courbe passe par les points :
(0;-1) ; (4;0) ; (2;-4) ; (-2;-2) ; (1;-2) ; et (3;-2)
Le maximum de f est 2, son minimum est –5
Tableau de variation sur [ -3 ; +5 ] :
x --> -3 -2 0 1 2 3 4 5
varia -> + | - | +
f(x) --> -5 -2 -1 -2 -4 -2 0 2
■ 2°) la fonction f peut être décomposée en 3 morceaux :
pour -3 ≤ x ≤ 0 : f1(x) ≈ -0,833x² - 1,167x - 1 ( "arc" )
pour 0 < x < 2 : f2(x) = -0,5x² - 0,5x - 1 ( "arc de Parabole" )
pour 2 ≤ x ≤ 5 : f3(x) = 2x - 8 ( "segment oblique" )
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