Explications étape par étape:
Propriétés d'un cylindre
Un cylindre de révolution ou cylindre circulaire droit est un solide.
Le cylindre de révolution est reconnaissable grâce à :
ses bases : deux disques superposables et parallèles
une face latérale perpendiculaire aux bases s'enroulant autour de ses dernières.
Un cylindre est caractérisé par :
son rayon rr
sa hauteur hh (soit la distance entre les centres respectifs des deux bases du cylindre)
cylindre
Formule calcul du volume d'un cylindre plein
Il existe plusieurs formules pour calculer le volume d'un cylindre. Elles varient en fonction des informations qui sont données dans l'énoncé de l'exercice.
On distingue notamment trois cas de figures différents pour le calcul du volume d'un cylindre : la valeur du rayon rr est donnée, la valeur du diamètre DD est donnée ou la valeur de l'aire AA est donnée.
Pour le calcul du volume du cylindre, il convient de faire attention à ce que rr (rayon), DD (diamètre) et hh (hauteur) soient exprimés dans la même unité.
Par exemple, si rr est en cmcm et hh en m, il faudra réaliser une conversion de l'un ou de l'autre pour que tous deux soient exprimés uniquement en mm ou en cmcm.
Le volume est d'abord exprimé en cm^3cm
3
ou m^3m
3
en fonction de l'unité choisie lors du calcul.
Il peut ensuite être converti en litres si besoin est.
Formule avec le rayon rr
Dans ce cas, l'énoncé-type ressemble au suivant :
Le cylindre est de rayon rr 5cm et de hauteur hh 8cm.
Calculer son volume VV.
Pour répondre à cette question, la formule à appliquer est la suivante.
\boxed{V_{cylindre} = h \times \pi \times rayon^2 = h \times \pi \times r^2 = h\pi r^2 }
V
cylindre
=h×π×rayon
2
=h×π×r
2
=hπr
2
(1)(1)
(Petite astuce mnémotechnique : hache pi-erres carrées)
avec :
VV = volume du cylindre
rr = rayon du cylindre
hh = hauteur du cylindre
\pi= 3{,}14π=3,14
Ici, le volume VV du cylindre de rayon rr 5 cm et de hauteur hh 8 cm est :
V = 8 \times \pi \times 5^2 = 8 \times 3{,}14 \times 25 = 628 cm^3V=8×π×5
2
=8×3,14×25=628cm
3
.
Formule avec le diamètre DD
Dans ce cas, l'énoncé-type ressemble au suivant :
Calculez le volume VV du cylindre de diamètre DD 30cm et de hauteur hh 1m.
Pour répondre à cette question, la formule à appliquer est la suivante.
\boxed{V_{cylindre} = \dfrac{π}{4} \times D^2 \times h}
V
cylindre
=
4
π
×D
2
×h
(2)(2)
avec :
VV = volume du cylindre
DD = diamètre du cylindre
hh = hauteur du cylindre
\pi = 3{,}14π=3,14
Ici, le volume VV est égal à :
V_{cylindre}= \dfrac{π}{4} \times 30^2 \times 100= \dfrac{3{,}14}{4} \times 900 \times 100 = 70 650 cm^3V
cylindre
=
4
π
×30
2
×100=
4
3,14
×900×100=70650cm
3
Démonstration des
