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Bonjour, a tous j'ai essayer plus fois j'ai demander a mes proches mais je n'y arrive pas n'y mais proche pouvez vous m'aider ? On dispose d'un triangle ABC rectangle en B dont les longueurs en centimètres sont donées par AB=x et BC = 5-x (on donne 0<x en dessous de > il y a un trais. A) Exprimer Ac² en fonction de x. B) vérifier que AC² = 2(x-5/2)² + 25/5. C) Utiliser la question précédente pour montrer que AC²- 29/2=2 (x-7/2) (x-3/0) D) En deduire l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on a l'inegalité AC² > en dessous de > il y a un trais. 2) On cherche à determiner la valeur x pour laquelle la longuer AC soit minimale, ce qui revient à dire que la quantité AC² soit minimale.On pose, pour tout x a partient [0;5], f(x) = 2 (x-5/2)² + 25/2. A) Démonter que pour tous x a partient [0;5], f(x) > en dessous il y a un trais 25/2. B) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on l'égalité f(x) =25/2 ? C) Quelle est la solution du problème initial? Justifier.

Sagot :

AC² vaut (Pythagore) AB²+BC² soit x²+(5-x)²

 

soit x²+x²-10x+25 ou 2(x²-5x+25/2) mais x²-5x c'est (x-5/2)²-25/4 

il vient que AC² vaut 2((x-5/2)²+25/4) =2(x-5/2)²+25/2

 

La question C ta demande est mal tapée, car c'est faux.

 

la question D tu n'as pas donné AC² >= A QUOI ??

 f(x) = 2 (x-5/2)² + 25/2 donc comme un carré est toujousr positif ou nul, f(x)>=25/2 CQFD


f est égale à son mimimum 25/2 lorsque x vaut 5/2


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