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Bonjour besoin d'aide
voici la question ci-dessous

2. Déterminer les conditions d'existence, puis résoudre l'équation :
2ln (x) + In (2x - 3) = In (11x – 6).​


Sagot :

Réponse :

2) déterminer les conditions d'existence, puis résoudre l'équation

    2ln (x) + ln (2 x - 3) = ln (11 x - 6)

les conditions d'existence  sont :  x > 0  et  x > 3/2  et  x > 6/11

donc   ]3/2 ; + ∞[

2ln (x) + ln (2 x - 3) = ln (11 x - 6)  ⇔  ln (x)² + ln (2 x - 3) = ln (11 x - 6)

ln (a *b) = ln (a) + ln (b)

donc  ln (x)² + ln (2 x - 3) = ln (x² * (2 x - 3))

ln (x² * (2 x - 3)) = ln(11 x - 6)

ln (a) = ln (b)  ⇔ a = b

x²(2 x - 3) = 11 x - 6   ⇔ 2 x³ - 3 x² - 11 x + 6 = 0

pour  x = 3  ⇒ 2*3³ - 3*3² - 11*3 + 6 = 54 - 27 - 33 + 6 = 60 - 60 = 0

donc  x = 3 est une solution de l'équation

      (x - 3)(a x² + b x + c) = a x³ + b x² + c x - 3 a x² - 3 b x - 3 c

                                       = a x³ + (b - 3 a) x² + (c - 3 b) x - 3 c

a = 2

b - 3 a = - 3  ⇒ b = - 3 + 6 = 3

c - 3 b = - 11  ⇒ c = - 11 + 9 = - 2

donc  (x - 3)(2 x² + 3 x - 2) = 0

Δ = 9 + 16 = 25 > 0  ⇒ deux solutions distinctes

x1 = - 3 + 5)/4 = 1/2    à exclure  ∉ ]3/2 ; + ∞[

x2 = - 3 - 5)/4 = - 8/4 = - 2   à exclure   ∉ ]3/2 ; + ∞[

Finalement l'équation possède une seule solution  x = 3

Explications étape par étape

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