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Bonjour pouvez vous m’aider svp
On souhaite résoudre l'équation (x +4)² = 9.
1. Montrer que cela revient à résoudre l'équation (x + 1)(x+7)=0.
2. Conclure.
Merci d’avance

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

1/   ( x + 4 )² = 9

⇔ x² + 8x + 16 = 9

⇔ x² + 8x + 16 - 9 = 0

⇔ x² + 8x + 7 = 0

factorisation avec la complétion du carré

x² + 8x + 16 - 16 + 7 = 0           ( x + 4 )² = x² + 8x + 16  puis ajouter -16 pour équilibrer l'équation

( x + 4 )² - 16 + 7 = 0

⇔ ( x + 4 )² - 9 = 0             forme a² - b² = ( a - b ) ( a + b )

⇔ ( x + 4 - 3 ) ( x + 4 + 3 ) = 0

⇔ ( x + 1 ) ( x + 7 ) = 0

On obtient une équation produit

x + 1 = 0              ou      x + 7 = 0

⇔ x = -1                     ⇔ x = -7

S = { -7 ; -1 }

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